Tabla De Ji Cuadrada Completa

¿Cómo leer e interpretar el chi-cuadrado?

Interpretación – El estadístico chi-cuadrado tomará un valor igual a 0 si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas; por contra, el estadístico tomará un valor grande si existe una gran discrepancia entre estas frecuencias, y consecuentemente se deberá rechazar la hipótesis nula.

¿Que nos señala la prueba de Ji cuadrada?

Usar la prueba de independencia ji cuadrado – La prueba de independencia ji cuadrado comprueba si es probable que dos variables estén o no relacionadas. Tenemos conteos de dos variables nominales o categóricas. También tenemos la noción de que ambas no están relacionadas.

¿Qué es la prueba de chi-cuadrado PDF?

Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables aleatorias.

¿Cuándo usar chi-cuadrado ejemplos?

Ejemplos. La prueba de chi-cuadrado podría utilizarse para determinar si una bolsa de caramelos contiene en igualdad de proporción caramelos de color azul, marrón, verde, naranja, rojo y amarillo.

¿Cuándo se acepta la hipótesis nula?

Aceptar o rechazar la hipótesis nula. Si el valor p es menor que el criterio α de significancia (especificado a priori), se rechaza la hipótesis nula; en el caso contrario se acepta.

¿Cuando el P 0.05 como resultado de una prueba chi cuadrado podemos concluir?

Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación entre las variables cuando no hay una asociación real.

¿Qué significa el valor del chi-cuadrado?

El valor p es una probabilidad que mide la evidencia en contra de la hipótesis nula. Las probabilidades más bajas proporcionan una evidencia más fuerte en contra de la hipótesis nula.

¿Qué significa el valor de p en estadística?

El valor de p nos indica la importancia del resultado. Repetimos, p solo indica la probabilidad de que la diferencia observada se deba al azar.

¿Cuánto debe ser el p value?

El valor p es un valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1. El valor p nos muestra la probabilidad de haber obtenido el resultado que hemos obtenido suponiendo que la hipótesis nula H 0 es cierta.

¿Cómo se realiza el cálculo de los grados de libertad en una prueba ji cuadrada?

Los grados de libertad son: (n-1) x (m-1) = 1 x 1 = 1 ; Mirando en la tabla Chi-cuadrado obtenemos que la probabilidad de obtener un valor 8,13 o mayor con 1 grado de libertad es p = 0,004. Por tanto el valor es estadísticamente significativo, pues es menor que 0,01.

¿Cómo se calcula la frecuencia observada?

Curso: Estadística I UNIDAD IV PRUEBAS CHI-CUADRADA Y ESTADISTICA NO PARAMETRICA Como ya se ha visto varias veces, los resultados obtenidos de muestras no siempre concuerdan exactamente con los resultados teóricos esperados, según las reglas de probabilidad.

1. Por ejemplo, aunque consideraciones teóricas conduzcan a esperar 50 caras y 50 cruces cuando se lanza 100 veces una moneda bien hecha, es raro que se obtengan exactamente estos resultados.
2. Supóngase que en una determinada muestra se observan una serie de posibles sucesos E 1, E 2, E 3,,
3. E K, que ocurren con frecuencias o 1, o 2, o 3,,

,, o K, llamadas frecuencias observadas y que, según las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias e 1, e 2, e 3,,,e K llamadas frecuencias teóricas o esperadas. A menudo se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. donde si el total de frecuencias es N, Si X 2 = 0, las frecuencias observadas y esperadas concuerdan exactamente, mientras que si X 2 >0, no coinciden exactamente. A valores mayores de X 2, mayores son las discrepancias entre las frecuencias observadas y esperadas. Si las frecuencias esperadas son al menos iguales a 5, la aproximación mejora para valores superiores. El número de grados de libertad está dado por: = k – 1 – m

• en donde:
• K = número de clasificaciones en el problema.
• m = número de parámetros estimados a partir de los datos muestrales para obtener los valores esperados.

En la práctica, las frecuencias esperadas se calculan de acuerdo con la hipótesis H o, Si bajo esta hipótesis el valor calculado de X 2 dado es mayor que algún valor crítico, se deduce que las frecuencias observadas difieren significativamente de las esperadas y se rechaza H o al nivel de significación correspondiente.

1. En caso contrario, no se rechazará.
2. Este procedimiento se llama ensayo o prueba de chi-cuadrado de la hipótesis.
3. Debe advertirse que en aquellas circunstancias en que X 2 esté muy próxima a cero debe mirarse con cierto recelo, puesto que es raro que las frecuencias observadas concuerden demasiado bien con las esperadas.

Para examinar tales situaciones, se puede determinar si el valor calculado de X 2 es menor que las X 2 críticas o de tabla (ensayo unilateral izquierdo), en cuyos casos se decide que la concordancia es bastante buena, Ejemplos:

La siguiente tabla muestra las frecuencias observadas al lanzar un dado 120 veces. Ensayar la hipótesis de que el dado está bien hecho al nivel de significación del 0.05.

Solución:

1. Ensayo de Hipótesis:
2. H o ; Las frecuencias observadas y esperadas son significativamente iguales
3. (dado bien hecho)
4. H 1 ; Las frecuencias observadas y esperadas son diferentes (dado cargado).

Primero se procede a calcular los valores esperados. Como es bien sabido por todos la probabilidad de que caiga cualquier número en un dado no cargado es de 1/6. Como la suma de los valores observados es de 120, se multiplica este valor por 1/6 dando un resultado de 20 para cada clasificación.

Grados de libertad = k-1-m = 6-1-0 = 5 No se tuvo que calcular ningún parámetro para obtener las frecuencias esperadas. Regla de decisión: Si X 2 R 11.1 no se rechaza H o, Si X 2 R >11.1 se rechaza H o, Cálculos: Justificación y decisión: Como 5 es menor a 11.1 no se rechaza H o y se concluye con una significación de 0.05 que el dado está bien hecho.

Solución:

• Ensayo de Hipótesis:
• H o ; La teoría de Mendel es acertada.
• H 1 ; La teoría de Mendel no es correcta.
• El número total de guisantes es 315+108+101+32=556. Puesto que los números esperados están el la proporción 9:3:3:1 (9+3+3+1=16), se esperaría:

Grados de libertad = k-1-m = 4-1-0 = 3 No se tuvo que calcular ningún parámetro para obtener las frecuencias esperadas. Regla de decisión: Si X 2 R 11.3 no se rechaza H o, Si X 2 R >11.3 se rechaza H o, Cálculos: Justificación y decisión: Como 0.470 es menor que 11.3 no se rechaza H o y se concluye con un nivel de significación de 0.01 que la teoría de Mendel es correcta.

1. Como el valor de 0.470 está cercano a cero, se procede a hacer un ensayo unilateral izquierdo:
2. Ensayo de Hipótesis:
3. H o ; La teoría de Mendel es acertada.
4. H 1 ; La teoría de Mendel es muy acertada.
6. Regla de decisión:
7. Si X 2 R

0.115 no se rechaza H o, Si X 2 R < 0.115 se rechaza H o, Como el valor de 0.470 no es menor a 0.115 se concluye que el experimento o la teoría de Mendel solo es buena.

= 0.05.

Solución:

• Ensayo de hipótesis:
• H 0 ; El nacimiento de niños y niñas es igualmente probable.
• H 1 ; El nacimiento de niños y niñas no es igualmente probable.
• Este experimento tiene un comportamiento binomial, puesto que se tienen dos posibles resultados y la probabilidad de éxito se mantiene constante en todo el experimento.

Se le llamará éxito al nacimiento de un varón o niño. Por lo que la variable aleatoria “x” tomará valores desde 0 hasta 5. Como se quiere ver si es igualmente probable el nacimiento de niños y niñas, la probabilidad de éxito será de 0.5.

1. Utilizando la fórmula de la distribución binomial se calcularán las probabilidades, que multiplicadas por el número total de familias nos darán los valores esperados en cada clasificación.
2. Recordando la fórmula de la distribución binomial:
4. en donde n = 5 y “x” es el número de niños,
5. Probabilidad de 5 niños y 0 niñas =
6. Probabilidad de 4 niños y 1 niña =
7. Probabilidad de 3 niños y 2 niñas =
8. Probabilidad de 2 niños y 3 niñas =
9. Probabilidad de 1 niño y 4 niñas =
10. Probabilidad de 0 niños y 5 niñas =
11. Si cada una de estas probabilidades se multiplican por 320 se obtienen los valores esperados:

ul>

11.1 no se rechaza H o, Si X 2 R >11.1 se rechaza H o,

1. Cálculos:
3. Justificación y decisión:
4. Como el 12 es mayor a 11.1, se rechaza H 0 y se concluye con un

= 0.05 que el nacimiento de hombres y mujeres no es igualmente probable.

Solución: Este experimento tiene las características de una distribución hipergeométrica, por lo cual se calcularán los valores esperados con el razonamiento de esta distribución. Se llamara “x” a la variable aleatoria de interés que en este caso serán las bolas rojas. Por lo tanto “x” puede tomar valores desde 0 hasta 2.

• La fórmula de la distribución hipergeométrica es:
• Se tiene:
• Probabilidad de extraer 0 rojas y 2 blancas:
• Probabilidad de extraer 1 roja y 1 blanca:
• Probabilidad de extraer 2 rojas y 0 blancas:
• Con las probabilidades anteriores se obtendrán los valores esperados multiplicando por 120.

• 	0	1	2
  Bolas blancas	2	1	0
  Número de extracciones	6	53	61
  Frecuencias esperadas	10	60	50

  /li>

1. Grados de libertad: k-1-m = 3-1-0 = 2
3. Regla de decisión:
4. Si X 2 R

5.991 no se rechaza H o, Si X 2 R >5.991 se rechaza H o,

• Cálculos:
• Justificación y decisión:

Como el 4.83 no es mayor a 5.991, no se rechaza H 0 y se concluye con un = 0.05 que los resultados son los mismos que los esperados. : Curso: Estadística I

¿Cuándo se usa Fisher y chi-cuadrado?

Para tablas de 2 × 2, la prueba exacta de Fisher se calcula cuando una tabla que no resulta de filas o columnas que faltan en una tabla más grande tiene una celda con una frecuencia esperada de menos de 5. El chi-cuadrado corregido de Yates se calcula para todas las demás tablas de 2 × 2.

¿Cómo se interpreta el chi-cuadrado en SPSS?

La prueba Chi cuadrada en el paquete estadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar / Estadísticos descriptivos / Tablas de contingencia. La V.I. o de agrupación se coloca siempre en Columnas y la V.D. en Filas. Se debe elegir en la sección de Estadísticas la prueba de Chi cuadrado.

¿Por qué se llama chi-cuadrado?

Su nombre lo toma de la distribución Chi cuadrado de la probabilidad, en la que se basa.

¿Qué significa x2 en estadística?

Introducción En investigación pediátrica, frecuentemente se trabaja con variables de tipo cualitativo (también conocidas como variables categóricas) tales como sexo, grado de desnutrición o “niños mayores de 10 años” (variable cuantitativa transformada en cualitativa).

Los valores que toman estas variables se resumen en “tablas de frecuencias”, las cuales permiten ordenarles y comparar su ocurrencia. Si el interés del investigador es establecer la relación (asociación o independencia) entre dos variables, los datos se disponen en “tablas de contingencia”, las cuales incluyen en sus columnas los distintos niveles que adopta la primera variable (ej.

masculino, femenino) y en sus filas los distintos niveles que adopta la segunda variable (ej. desnutrición leve, desnutrición moderada y desnutrición severa). Para determinar la asociación o independencia de dos variables cualitativas, en 1.900 Pearson introdujo el test de chi–cuadrado (χ2), herramienta estadística ampliamente difundida en investigación biomédica 1,

Este test contrasta dos hipótesis, una hipótesis nula o hipótesis de independencia de las variables (H 0 ) y una hipótesis alternativa o hipótesis de asociación de las variables (H 1 ). En términos simples, el test de χ2 compara los resultados observados con resultados teóricos, estos últimos calculados bajo el supuesto que las variables fuesen independientes entre sí, es decir, bajo el supuesto que H 0 fuese verdadera.

Si los resultados observados difieren significativamente de los resultados teóricos, es decir, difieren de H 0, es posible rechazar H 0 y afirmar que H 1 es verdadera, concluyendo que las variables están asociadas. Por el contrario, si los resultados observados y teóricos no difieren significativamente, se confirma la veracidad de H 0 y se afirma que las variables son independientes 2, 3,

Mediante el siguiente ejemplo, tomado de una investigación real, se ilustrarán estos conceptos. Ejemplo Waisman y colaboradores describieron en 1998 la epidemiología de los accidentes infantiles ocurridos en la Región Centro Cuyo, Argentina 4, Uno de sus objetivos fue determinar si existía alguna asociación entre la tasa de incidencia de consultas por accidentes y la estación del año.

Para ello, compararon la proporción de consultas por accidentes en invierno y en verano. La tala 1 resume sus observaciones. Si la variable “tipo de consulta” fuese inde pendiente de la variable “estación del año”, la tasa de incidencia de consultas por accidentes en ambas estaciones deberían ser iguales.

En el ejemplo, se observa que la tasa de incidencia de consultas por accidentes en verano es superior a la registrada en invierno (13,5% vs 6,6%), por lo tanto, es posible afirmar que las variables “tipo de consulta” y “estación del año” están asociadas, más ignoramos si esta asociación es estadísticamente significativa.

Para objetivar la asociación entre las dos variables, se utiliza el test de χ2. La hipótesis nula ( H 0 ) del test de χ2 apoya la independencia de las variables, en otras palabras, el “tipo de consulta” es independiente de la “estación del año”. Por el contrario, la hipótesis alternativa (H 1 ) apoya la asociación de las variables, es decir, el “tipo de consulta” se asocia a la “estación del año”.

• El test de χ2 contrasta los resultados observados con valores teóricos, estos últimos calculados bajo el supuesto que H0 es verdadera.
• Por consiguiente, se deben calcular los valores teóricos de la tabla de contingencia asumiendo que la proporción de consultas por accidentes en invierno y verano son iguales entre sí e iguales a la proporción de consultas por accidentes totales (9,6%).

En la tabla 2 se presentan los valores teóricos que toman las variables asumiendo la veracidad de H 0, Nótese que los valores totales no cambian, sólo lo hacen los valores de los niveles que toma cada variable (a’, b’, c’ y d’). El estadístico χ2 dimensiona cuánto difieren los valores observados ( tabla 1 ) de los valores teóricos ( tabla 2 ).

1. Se calcula sumando el valor del cuadrado de la diferencia del valor observado en cada casilla y su valor teórico, dividido por el valor teórico.
2. La razón para elevar las diferencias al cuadrado es convertir todas las diferencias en valores positivos.
3. La siguiente fórmula entrega el valor del estadístico: χ2 = + ’ + +,

Utilizando los valores observados y teóricos del ejemplo, el valor de estadístico χ2 es el siguiente: χ2 = + + + = 512,5. A mayor valor del estadístico χ2, mayor es la diferencia entre los valores observados y teóricos, por consiguiente, más alejados están los valores observados de los valores calculados bajo el supuesto que las variables fuesen independientes (H 0 verdadera).

1. En consecuencia, a mayor valor del estadístico χ2, mayor es el grado de asociación entre las variables (H1 verdadera).
2. El siguiente paso consiste en evaluar si el valor que toma el estadístico χ2 es significativo.
3. Para ello, se utiliza la tabla de distribución probabilística de χ2, la cual es dependiente de los “grados de libertad” (estimador del número de categorías independientes en un test particular o experimento estadístico).

En una tabla de contingencia de “r” filas y “k” columnas, los grados de libertad son igual al producto del número de filas menos 1 (r–1) por el número de columnas menos 1 (k–1). Para el caso de variables dicotómicas, es decir, variables que toman solamente dos niveles (como las del ejemplo), los grados de libertad son igual a 1.

• En la tabla de distribución probabilística de χ2, se ubica en la fila correspondiente al número de grados de libertad el valor del estadístico χ2, determinándose su valor–p.
• En el ejemplo, el estadístico χ2 (512,5) con 1 grado de libertad tiene un valor–p menor a 0,005.
• Esto significa que existe una probabilidad menor a 0,005 de obtener frecuencias como las observadas en caso de ser H0 verdadera; en consecuencia, se rechaza H0 en favor de H 1, apoyando la asociación entre las variables.

Existen algunas consideraciones importantes inherentes al test de χ2. En primer lugar, es un test de tipo no dirigido (test de planteamiento bilateral), es decir, solamente determina la asociación o independencia de dos variables cualitativas, sin informar el sentido ni la magnitud de dicha asociación.

Para conocer estos atributos, una vez establecida la asociación entre las variables deben calcularse medidas de riesgo, por ejemplo, odds ratio. En segundo lugar, es importante destacar que el test de χ2 siempre determina la asociación o independencia de dos variables cualitativas, sin embargo, cada una de las variables puede tener más de dos niveles.

Un ejemplo de esta situación sería estudiar la asociación entre la variable “nivel socioeconómico”, (alto, medio y bajo) y la variable “grupo sanguíneo Rh positivo” (A, B, AB y 0). En este caso, la tabla de contingencia será de 3 × 4, por consiguiente, los grados de libertad (g.l.) se calculan según la fórmula g.l.

• = (3-1) × (4-1) = 6.
• Por último, para realizar el test de χ2 los valores que toman los niveles de las variables deben cumplir una serie de condiciones numéricas; como norma general, se exigirá que el 80% de las celdas en una tabla de contingencia tengan valores esperados mayores de 5.
• Así, en una tabla de dos por dos será necesario que todas las celdas verifiquen esta condición; en caso contrario, se deben aplicar herramientas estadísticas tales como el test exacto de Fisher, cuya explicación excede el propósito de esta publicación 3, 5,

Existen numerosos programas computacionales capaces de realizar el test de χ2, sin embargo, su cálculo es útil solamente cuando lo realiza un investigador familiarizado con su significado estadístico e interpretación. El presente artículo abordó aspectos generales relacionados a este test, siendo necesario para una comprensión más acabada del mismo el estudio personal de estos conceptos en mayor profundidad.

1. Un buen punto de partida es construir tablas de contingencia a partir de los datos reportados en artículos de investigación, calcular el valor del estadístico χ2 para cada una de ellas y determinar su significancia estadística.
2. Esta práctica seguramente aportará al lector una mejor comprensión de los resultados del estudio.

Referencias 1,- Pearson K: On a criterion that a given system of deviations from the probable in the case of correlated system of variables is Duch that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine 1900; 50: 157-75.2,- Bewick V, Cheek L, Ball J: Statistics review 8: qualitative data – tests of association.

• Critical Care 2004; 8: 46-53.3,- Pita S, Pértega S: Asociación de variables cualitativas: test de chi–cuadrado.
• Disponible en www.fisterra.
• Com,4,- Waisman I, Núñez J, Sánchez J: Epidemiología de los accidentes en la infancia en la Región Centro Cuyo.
• Rev Chil Pediatr 2002; 73: 404-14.5,- Pértega S, Pita S: Asociación de variables cualitativas: el test exacto de Fisher y el test de Mcnemar.

Disponible en http://www.fisterra.com/, Trabajo recibido el 4 de abril de 2007, devuelto para corregir el 07 de mayo de 2007, segunda versión el 24 de mayo de 2007, aceptado para publicación el 18 de junio de 2007. Correspondencia a: Dr. Jaime Cerda L., E-mail: [email protected]

¿Qué mide la t de Student?

¿Qué es la prueba t-Student para una muestra? – La prueba t-Student para una muestra es una técnica utilizada para determinar si la media de una muestra es estadísticamente diferente de una media poblacional conocida o hipotética. Esta prueba se utiliza cuando la población no sigue una distribución normal o cuando el tamaño de la muestra es pequeño (menos de 30).

La prueba de Student se basa en el cálculo de la estadística t, que se obtiene dividiendo la diferencia entre la media de la muestra y la media hipotética o conocida por la desviación estándar de la muestra dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Si el valor de la estadística t calculada es mayor que el valor crítico de t obtenido de una tabla de distribución t de Student con un nivel de significancia determinado y grados de libertad (n-1), se rechaza la hipótesis nula de que las dos medias son iguales y se concluye que hay evidencia suficiente para afirmar que la media de la muestra es significativamente diferente de la media hipotética o conocida.

En resumen, la prueba t-Student para una muestra es una herramienta útil para analizar si una muestra de datos es representativa de una población más grande y para determinar si la diferencia entre la media de la muestra y la media poblacional es significativa desde un punto de vista estadístico.

¿Cuáles son las pruebas no paramétricas?

Diferencias entre las pruebas no paramétricas y pruebas paramétricas Las son aquellas que se encargan de analizar datos que no tienen una distribución particular y se basan una hipótesis, pero los datos no están organizados de forma normal. Aunque tienen algunas limitaciones, cuentan con resultados estadísticos ordenados que facilita su comprensión.

¿Cuándo se rechaza Ho?

La hipótesis ¿es verdadera o falsa? | Offarm La existencia de un problema, como el control escaso de los hipertensos, da pie a la implementación de una determinada intervención que trate de dar solución a este problema. El análisis del resultado de esta intervención pasa por adelantar una posible explicación al problema.

Explicación que es preciso demostrar posteriormente. Hipótesis nula e hipótesis verdadera Una hipótesis es una respuesta o intento de explicación que adelantamos a la resolución de un problema. Es obvio, entonces, que primero habrá que formularla correctamente y después, demostrarla. Para ello se formularán dos tipos de hipótesis, una nula o H0, donde la intervención no produce efecto alguno, y otra alternativa o H1, que afirma la idoneidad de aquélla.

Sólo una de las dos puede ser cierta y mientras que la nula tiene sólo una posibilidad, la alternativa tiene infinitas. El objetivo consiste entonces en rechazar la hipótesis nula, aceptando así la alternativa. Supongamos que se lleva a cabo una intervención para aumentar el grado de control de la presión arterial de los hipertensos, que inicialmente es del P%.

• * Hipótesis nula (H0): P = P’
• * Hipótesis alternativa (H1): P > P’
• El valor crítico del 5%

Siguiendo con el ejemplo anterior, la puesta en marcha de la intervención ofrecerá distintos resultados en cada individuo. Si el grado de control de la presión arterial final de las personas en donde no se haya administrado la intervención es, por ejemplo, del 35% y el de aquellas en donde se ha intervenido fuera del 36%, a nadie se le ocurriría atribuir el incremento del 1% al éxito de la intervención sino al mero azar, rechazando la H0 y por tanto, aceptando la H1 (que el grado de control es mayor).

• Del mismo modo, si el control final de la presión hubiera sido del 70%, tampoco sería adecuado atribuir al azar este aumento, aceptando entonces la H0 (que el control es el mismo, con o sin intervención).
• Es preciso entonces establecer previamente un valor límite que separa la aceptación del rechazo de la hipótesis nula H0; este valor es el valor crítico o Z (fig.1).

Fig.1. Distribución de los valores acorde con una distribución normal. El valor de Z marca el punto que divide la región de aceptación y rechazo para la H0. Para cada probabilidad α hay un valor de Z.

1. Simplemente por convenio, con la debilidad que ello conlleva, se ha aceptado que la H0 se rechazará cuando la probabilidad de un resultado más extremo sea más pequeña que el 5% (nivel de significación α).
2. Errores tipo α y β
3. Cuando se rechaza la hipótesis nula, H0 aunque ésta sea verdadera, se comete un error llamado de tipo α; por otra parte, la aceptación de una hipótesis nula H0, siendo ésta falsa, conduce al error de tipo β (tabla 1).

Continuando con el ejemplo anterior, el rechazo de la hipótesis nula, es decir, no admitir que el 35% de control de la hipertensión en el grupo control es igual que el 36% del grupo de intervención (aceptando por tanto que la intervención produce un resultado diferente), a pesar de ser verdadero (son iguales y la pequeña diferencia es debida al azar) es un error tipo α. El nivel de significación es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera, por lo que con un nivel de significación del 5% la probabilidad de aceptar la H0, siendo ésta verdadera, es del 95% y sólo un 5% de rechazarla. Por otro lado, aceptar la hipótesis nula (que el resultado del 35% de control sin intervención es igual que el 70% mediante la intervención y que la diferencia es debida al azar), a pesar de que esta hipótesis de igualdad es falsa (puesto que efectivamente los grados de control son diferentes), conduce a un error tipo β. Pruebas de una y dos colas Es habitual que cuando se implemente una determinada intervención se espere obtener un resultado concreto en un sentido dado; es decir, en el caso de la intervención antes referida, el resultado esperado iría únicamente en el sentido de incrementar el porcentaje de control de la presión arterial en la población hipertensa. Por tanto, la hipótesis alternativa, H1, establece una única dirección (P’ > P) y la prueba de significación se efectuará para una sola cola. En este caso, el valor crítico Z para una significación determinada (generalmente, el 5%) se dirigirá hacia un único lado de la curva de distribución. En el caso de que no se establezca una dirección específica de la hipótesis alternativa, H1, como ocurriría si deseamos analizar la intervención anterior, haciendo distinción entre el sexo; en este caso no podemos saber, a priori, si el grado de control de la presión arterial obtenido por la intervención sería mayor o menor en varones que en mujeres, de modo que la H1 sería formulada como: el porcentaje de control de la presión arterial en varones no es igual al de las mujeres, sin especificar dirección alguna (P’=P). Así, la prueba de significación incluye el valor crítico Z hacia los dos lados de la curva anteriormente citada.

• La importancia de lo expuesto radica en el hecho de que si la hipótesis nula H0 es cierta, es decir, si el grado de control sin la intervención es igual al obtenido con ella, existirá una probabilidad del 95% de hallar el valor del porcentaje de control con la intervención en el rango comprendido por:
• siendo δ la desviación estándar (en una distribución normal de proporciones se le da el valor de 0,05), de modo que para ese nivel de significación del 5%, Z toma el valor de 1,96 si se trata de una prueba de 2 colas, pero su valor es de 1,65 si se trata de una sola cola.
• Así, en el caso de evaluar la intervención frente a no intervención, como la H1 ha de ser que el control de la presión arterial es superior con intervención que sin ella (P’>P, indicando una dirección), el rango de P’ para que se considere igual que P es de:
• Por lo que si P’ está fuera de ese rango se rechazaría H0.
• Pero en el caso de analizar si la intervención resulta más beneficiosa en varones que en mujeres, al desconocer si actuará en un sentido o en otro, la hipótesis alternativa tendrá que plantearse como que el control de la presión arterial en varones debido a la intervención no es igual que su control en mujeres (P’#=P, no indicando dirección alguna), en cuyo caso el rango de P’ para que se considere igual que P es de:

Finalmente, cuando se requiere otro nivel de significación, para aumentar la precisión, al variar la probabilidad requerida, el valor de Z variará igualmente. En la tabla 2 se indican los valores de Z para los niveles de significancia más habituales. : La hipótesis ¿es verdadera o falsa? | Offarm

¿Qué es H0 y H1 en estadística?

Pruebas de hipótesis Si queremos decidir entre dos hipótesis que afectan a un cierto parámetro de la población, a partir de la información de la muestra usaremos el contraste de hipótesis, cuando optemos por una de estas dos hipótesis, hemos de conocer una medida del error cometido, es decir, cuantas veces de cada cien nos equivocamos.

H0 se llama hipótesis nula y es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir (suele llevar los signos igual, mayor o igual y menor o igual) H1 se llama hipótesis alternativa y es lo que sospechamos que va a ser cierto (suele llevar los signos distinto, mayor y menor)

Los contrastes de hipótesis pueden ser de dos tipos :

Bilateral: En la hipótesis alternativa aparece el signo distinto. Unilateral: En la hipótesis alternativa aparece o el signo > o el signo <.

Podemos aceptar una hipótesis cuando en realidad no es cierta, entonces cometeremos unos errores, que podrán ser de dos tipos:

Error de tipo I : Consiste en aceptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula. Error de tipo II : Consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa.

Estos errores los aceptaremos si no son muy grandes o si no nos importa que sean muy grandes.

alfa : Es la probabilidad de cometer un error de tipo I. beta : Es la probabilidad de cometer un error de tipo II.

De los dos, el más importante es alfa que llamaremos nivel de significación y nos informa de la probabilidad que tenemos de estar equivocados si aceptamos la hipótesis alternativa. Debido a que los dos errores anteriores a la vez son imposibles de controlar, vamos a fijarnos solamente en el nivel de significación, este es el que nos interesa ya que la hipótesis alternativa que estamos interesados en probar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es decir, si aceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un margen de error muy pequeño.

• El nivel de significación lo marcamos nosotros.
• Si es grande es más fácil aceptar la hipótesis alternativa cuando en realidad es falsa.
• El valor del nivel de significación suele ser un 5%, lo que significa que 5 de cada 100 veces aceptamos la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.
• Solamente vamos a estudiar el contraste bilateral para la media.

: Pruebas de hipótesis

¿Cómo saber si una hipótesis es verdadera o falsa?

Características de las hipótesis –

• Comprobables : cuando se plantea una hipótesis debe hacerse de tal forma que se pueda demostrar, ya sea mediante observaciones o por experimentos. Por ejemplo, una hipótesis que plantea que el aumento del consumo de sal en los hombres provoca un aumento de la presión sanguínea puede demostrarse midiendo la presión sanguínea y la cantidad de sal que consumen un grupo de hombres.
• Falsable : una hipótesis puede ser verdadera o falsa. Por medio de experimentos o datos observables se puede verificar si es verdadera la hipótesis y aceptarla, o rechazarla sino es válida.
• Específicas : una hipótesis de investigación debe ser específica, es decir, tratar de explicar de forma detallada el problema a resolver. Hipótesis generales, del tipo “comer huevos produce enfermedades”, no son válidas porque son muy amplias. Una mejor hipótesis sería “personas que consumen más huevos de gallina semanales tendrán un aumento mayor de los niveles de colesterol en la sangre”.
• Objetivas : las hipótesis deben estar enfocados en los aspectos de la realidad que se quieren investigar; nuestras percepciones no deben formar parte de las mismas. Por ejemplo, un investigador que le guste mucho el café puede verse tentado a hipotetizar que el café mejora el bienestar de la humanidad, lo cuál no es objetivo ni específico.

Vea también Planteamiento del problema,

¿Cómo se calculan los grados de libertad de la prueba chi-cuadrado?

Los grados de libertad son: (n-1) x (m-1) = 1 x 1 = 1 ; Mirando en la tabla Chi-cuadrado obtenemos que la probabilidad de obtener un valor 8,13 o mayor con 1 grado de libertad es p = 0,004. Por tanto el valor es estadísticamente significativo, pues es menor que 0,01.

¿Cómo calcular el valor crítico de chi-cuadrado en Excel?

La prueba chi cuadrada es un método estadístico que buscar determinar la independencia de un conjunto de observaciones aleatorias con respecto a una o más variables cualitativas. Se basa en la comparación de los valores obtenidos en un experimento con respecto a los valores que se esperarían asumiendo la independencia de las variables.

Naturalmente, si la diferencia entre estos valores es alta, la hipótesis de independencia se rechaza. En el ejemplo siguiente veremos tres formas de realizar una prueba chi cuadrada mediante una tabla de contingencia. El dueño de una pequeña empresa que fabrica jabones para el lavado de ropa, ha lanzado al mercado un nuevo jabón de baño en tres presentaciones diferentes.

El jabón se vende en tres tiendas departamentales dentro de la ciudad y el dueño está interesado en saber si el número de jabones que se venden de cada presentación podría estar relacionado con la tienda departamental en la que se venden. Los datos de las ventas del último mes aparecen en la siguiente tabla:

Con un nivel de confianza del 90% determina si el dueño puede asumir que no existe relación entre las cantidades vendidas de cada tipo de jabón y la tienda departamental en la que fueron vendidos.1.- Para comenzar copia los datos de la tabla en Excel y obtén los totales de cada fila y de cada columna mediante la fórmula SUM. También obtén la suma de totales como se muestra en la imagen: 2.- En la fila 5 y en la columna E sumamos los valores del tipo de jabón y la tienda departamental respectivamente. La fórmula en la celda E5 es la suma de los totales (verticalmente u horizontalmente, ambas formas dan el mismo resultado) Ahora debemos obtener la tabla de los valores esperados. 3.- Para obtener los valores esperados, toma en cuenta que si no existe relación entre los tipos de jabones y las tiendas departamentales, debemos esperar que las ventas en cada combinación sean un porcentaje fijo de los totales en cada fila y columna. En la celda B8 utilizamos la siguiente fórmula: =B$5*$E2/$E$5 La arrastramos primero hasta la columna D y luego hasta la fila 10.4.- Con estas fórmulas hemos multiplicado los totales de fila y columna correspondientes divididos entre la suma de totales. Con esto ya podemos comenzar la prueba. Primero, copia los valores obtenidos en una columna y los valores esperados en otra columna: GEFEX es un complemento para generar folios consecutivos en tus facturas, recibos, órdenes de compra. Seguir leyendo.5.- Agrega una columna adicional para comparar los valores de ambas columnas. Esto nos servirá para obtener el valor del estadístico chi cuadrada de prueba. De acuerdo a la teoría, este estadístico se expresa como: 6.- Así que esta será la operación que ejecutemos en la tercera columna. En la fila 11 sumaremos los valores de la columna y este será el estadístico chi cuadrada de prueba. Para obtener el valor del estadístico crítico utilizamos la fórmula CHIS.INV.RT. Esta fórmula devuelve el valor de chi cuadrada a la derecha de la curva, que es lo que necesitamos para una prueba unilateral como esta. Para las celdas I2, I11 e I12 utilizamos las siguientes fórmulas: =(G2-H2)^2/H2 =SUM(I2:I10) =CHISQ.INV.RT(0.1,4) 7.- La fórmula de I2 la arrastramos hasta la fila 10. En este punto ya podemos enunciar el resultado de la prueba: como el estadístico de prueba es menor al estadístico crítico, concluimos que no hay evidencia para rechazar la hipótesis de independencia, por lo que podemos decir que las ventas de cada tipo de jabón no dependen de la tienda departamental en la que son vendidos.8.- Esta misma conclusión se puede obtener con los valores p. En la celda I14 utilizamoss la fórmula =CHISQ.DIST.RT(I11,4). Este resultado lleva nuevamente a la conclusión de que no hay evidencia para rechazar la hipótesis de independencia, ya que el valor de p es mayor que el nivel de significancia deseado 0.1.9.- Existe una forma adicional de obtener este mismo resultado partiendo directamente de las tablas de valores esperados y observados. En la celda I15 utilizamos la fórmula =CHISQ.TEST(B2:D4,B8:D10).10.- Observa que el valor p calculado con esta fórmula coincide con el valor anterior, lo cual da una confianza adicional de que los resultados son correctos. Esto ha sido todo por hoy. Espero que este breve tutorial te haya sido de utilidad.

¿Cuándo se utiliza el chi-cuadrado de Pearson?

De Wikipedia, la enciclopedia libre La prueba χ² de Pearson se considera una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica ( bondad de ajuste ), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis, Cuanto mayor sea el valor de, menos verosímil es que la hipótesis nula (que asume la igualdad entre ambas distribuciones) sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones, Los grados de libertad gl vienen dados por : Donde r es el número de filas y k el de columnas.

Criterio de decisión:

No se rechaza cuando, En caso contrario sí se rechaza. Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido. Independencia de variables categóricas No se debe confundir el concepto anterior con la prueba de independencia de chi-cuadrado de Pearson. La prueba de independencia de ji-cuadrado o chi-cuadrado, contrasta la hipótesis de que las variables son independientes, frente a la hipótesis alternativa de que una variable se distribuye de modo diferente para diversos niveles de la otra. La prueba de chi-cuadrado de Pearson contrasta si las diferencias observadas entre los dos grupos son atribuibles al azar. Ho=Sí hay independencia entre las variables (p>0,05) H1=No hay independencia entre las variables (p<0,05), o bien las variables son dependientes.